40.9 б) 4x⁴ - 37x² + 9 = 0;

Пусть $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$4y^2 - 37y + 9 = 0$$. Найдём дискриминант: $$D = (-37)^2 - 4 * 4 * 9 = 1369 - 144 = 1225$$. Тогда корни уравнения: $$y_1 = \frac{37 + \sqrt{1225}}{2*4} = \frac{37 + 35}{8} = \frac{72}{8} = 9$$, $$y_2 = \frac{37 - \sqrt{1225}}{2*4} = \frac{37 - 35}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$. Теперь найдём x: $$x^2 = 9 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3$$, $$x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x_3 = \frac{1}{2}, x_4 = -\frac{1}{2}$$. Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = \frac{1}{2}, x_4 = -\frac{1}{2}$$.