B12. Через точку A на поверхности шара проведена секущая плоскость. Площадь полученного сечения равна 17. Угол между секущей плоскостью и радиусом шара, проведённым в точку A, равен 60°. Найдите площадь поверхности шара.

Пусть радиус шара равен \(R\), а радиус кругового сечения — \(r\). Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно \(R\cos 60^\circ=\frac R2\).

Так как плоскость проходит через точку \(A\) поверхности шара, хорда сечения, проходящая через \(A\), имеет длину \(2r\). Из прямоугольного треугольника: \(r=R\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}R\).

Площадь сечения: \(\pi r^2=17\), поэтому \(\pi\cdot\frac34R^2=17\), откуда \(4\pi R^2=\frac{272}{3}\).

Ответ: \(\frac{272}{3}\).