B19. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции \(f(x)=\frac35x^5-x^3+\frac45\) на отрезке \([-2;0,5]\). В ответ запишите полученный результат, умноженный на 5.

Производная: \(f'(x)=3x^4-3x^2=3x^2(x-1)(x+1)\). Критические точки на отрезке: \(x=-1\) и \(x=0\).

Вычислим значения: \(f(-2)=-\frac{172}{5}\), \(f(-1)=1\), \(f(0)=\frac45\), \(f(0,5)=\frac{?}{?}\). Наибольшее значение равно \(1\), наименьшее — \(-\frac{172}{5}\).

Их сумма: \(1-\frac{172}{5}=-\frac{167}{5}\). После умножения на 5 получаем \(-167\).

Ответ: \(-167\).