B17. Найдите сумму корней уравнения \(\frac32\sqrt[4]{\frac{1-x}{5x}}-\sqrt{\frac{1-x}{5x}}=\frac12\). В ответ запишите полученный результат, умноженный на 14.

Положим \(t=\sqrt[4]{\frac{1-x}{5x}}\), где \(t\geq0\). Тогда \(\sqrt{\frac{1-x}{5x}}=t^2\), и уравнение принимает вид \(\frac32t-t^2=\frac12\).

Получаем \(2t^2-3t+1=0\), откуда \(t=1\) или \(t=\frac12\).

При \(t=1\): \(\frac{1-x}{5x}=1\), поэтому \(x=\frac16\). При \(t=\frac12\): \(\frac{1-x}{5x}=\frac1{16}\), поэтому \(x=\frac{16}{21}\).

Сумма корней: \(\frac16+\frac{16}{21}=\frac{53}{42}\). Умножаем на 14: \(\frac{53}{3}\).

Ответ: \(\frac{53}{3}\).