B15. Найдите произведение наименьшего целого решения и количества всех целых решений неравенства \(\log_{1/3}\frac{(x+2)(x+7)}4\geq\log_{1/3}(x+7)\).

ОДЗ: \(x+7>0\) и \(\frac{(x+2)(x+7)}4>0\), поэтому \(x>-2\). Поскольку основание логарифма \(\frac13<1\), знак меняется:

\[\frac{(x+2)(x+7)}4\leq x+7.\]

При \(x+7>0\) делим на \(x+7\): \(\frac{x+2}{4}\leq1\), откуда \(x\leq2\). С учётом ОДЗ получаем \(-2

Целые решения: \(-1,0,1,2\). Наименьшее равно \(-1\), количество решений — \(4\), произведение равно \(-4\).

Ответ: \(-4\).