B16. Найдите сумму всех целых решений неравенства $\log_{\sqrt6}\frac{(x-5)^2(x+8)}{36}-\log_{\sqrt6}(x+8)\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B16. Найдите сумму всех целых решений неравенства $\log_{\sqrt6}\frac{(x-5)^2(x+8)}{36}-\log_{\sqrt6}(x+8)\le0$.$ Фото задания

B16. Найдите сумму всех целых решений неравенства $\log_{\sqrt6}\frac{(x-5)^2(x+8)}{36}-\log_{\sqrt6}(x+8)\le0$.

Accepted Answer

Область определения: $x+8>0$ и $(x-5)^2(x+8)>0$, поэтому $x>-8$ и $x\ne5$.

Объединим логарифмы. Поскольку $x+8>0$, получаем:

$\log_{\sqrt6}\left(\frac{(x-5)^2(x+8)}{36(x+8)}\right)\le0$, то есть $\log_{\sqrt6}\frac{(x-5)^2}{36}\le0$.

Основание $\sqrt6>1$, поэтому аргумент должен быть не больше 1: $(x-5)^2\le36$. Отсюда $-1\le x\le11$. С учетом области определения целые решения — все целые числа от $-1$ до 11, кроме 5.

Их сумма равна $(-1)+0+1+\dots+11-5=65-5=60$.

Ответ: 60.

B16. Найдите сумму всех целых решений неравенства \(\log_{\sqrt6}\frac{(x-5)^2(x+8)}{36}-\log_{\sqrt6}(x+8)\le0\).

Ответ: