B14. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного решения на количество всех натуральных решений неравенства \(\left((0{,}9)^{x^2+\frac{21x-22}{4}}\right)^{\frac1x}>1\).

При \(x\ne0\) неравенство равносильно \((0{,}9)^{\frac{x^2+(21x-22)/4}{x}}>1\). Поскольку \(0<0{,}9<1\), показатель должен быть отрицательным.

Обозначим \(q=x^2+\frac{21x-22}{4}\). Его корни: \(\frac{-21\pm\sqrt{793}}{8}\); один лежит между −1 и 0, другой — между 6 и 7. Поэтому наибольшее целое отрицательное решение условия \(q/x<0\) — \(-1\).

Для натуральных \(x\) неравенство выполняется при \(1\le x\le6\), то есть натуральных решений 6.

Искомое произведение: \((-1)\cdot6=-6\).

Ответ: −6.