B3 Площадь поверхности шара равна 196π см². Найдите объем шара.

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4πR^2 \), где \( R \) — радиус шара.

Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}πR^3 \).

1. Найдем радиус шара из площади поверхности:

Дано: \( S = 196π \text{ см}^2 \).

\( 4πR^2 = 196π \)

Разделим обе части на \( 4π \):

\( R^2 = \frac{196π}{4π} = 49 \)

\( R = √{49} = 7 \) см.

2. Найдем объем шара, используя найденный радиус:

\( V = \frac{4}{3}πR^3 \)

\( V = \frac{4}{3}π(7 \text{ см})^3 \)

\( V = \frac{4}{3}π(343 \text{ см}^3) \)

\( V = \frac{4 \times 343}{3}π \text{ см}^3 \)

\( V = \frac{1372}{3}π \text{ см}^3 \)

Ответ: \( \frac{1372}{3}π \) см³.