Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 3 + 40t - 7t². Найдите ее скорость в момент времени t = 2.

Решение:

Скорость материальной точки — это первая производная от пути по времени.

Дано: \( S(t) = 3 + 40t - 7t^2 \).

Найдем производную функции S(t):

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3 + 40t - 7t^2) \)

\( v(t) = 0 + 40 - 7 \cdot 2t \)

\( v(t) = 40 - 14t \)

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 2 \) секунд:

\( v(2) = 40 - 14 \cdot 2 \)

\( v(2) = 40 - 28 \)

\( v(2) = 12 \text{ м/с} \)

Ответ: 12 м/с.