Упростите sin² α(1 + ctg²α) - cos² α

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( 1 + \textrm{ctg}^2α = \frac{1}{\textrm{sin}^2α} \).

Подставим это в выражение:

\( \textrm{sin}^2α \times \frac{1}{\textrm{sin}^2α} - \textrm{cos}^2α \)

\( = 1 - \textrm{cos}^2α \)

Теперь воспользуемся еще одним основным тригонометрическим тождеством: \( \textrm{sin}^2α + \textrm{cos}^2α = 1 \), откуда \( \textrm{sin}^2α = 1 - \textrm{cos}^2α \).

Таким образом, выражение упрощается до \( \textrm{sin}^2α \).

Ответ: sin² α.