B4 Решите показательное уравнение 32 · 2ˣ = \(\frac{4²ˣ}{2}\)

Решение:

Перепишем уравнение, используя свойства степеней:

\[ 32 \cdot 2^x = \frac{(2^2)^{2x}}{2} \]

\[ 32 \cdot 2^x = \frac{2^{4x}}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 64 \cdot 2^x = 2^{4x} \]

Представим 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).

\[ 2^6 \cdot 2^x = 2^{4x} \]

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 2^{6+x} = 2^{4x} \]

Так как основания степеней равны, приравняем показатели:

\[ 6 + x = 4x \]

Вычтем \( x \) из обеих частей:

\[ 6 = 3x \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = 2 \]

Ответ: 2.