B7. Решите уравнение: а) 36x⁴ + 5x² − 1 = 0; б) 48x⁴ − 8x² − 1 = 0.

а) Пусть \(y=x^2\), где \(y\ge0\). Тогда \(36y^2+5y-1=0\). Корни: \(y=\frac{1}{9}\) и \(y=-\frac{1}{4}\). Так как \(y=x^2\ge0\), подходит только \(y=\frac{1}{9}\). Поэтому \(x=\pm\frac{1}{3}\).

Ответ: \(x=-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\).

б) Пусть \(y=x^2\), где \(y\ge0\). Тогда \(48y^2-8y-1=0\). Корни: \(y=\frac{1}{4}\) и \(y=-\frac{1}{12}\). Подходит только \(y=\frac{1}{4}\), поэтому \(x=\pm\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x=-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\).