B8. Решите уравнение: а) (x − 3)⁴ − 5(x − 3)² − 14 = 0; б) (x + 2)⁴ − 3(x + 2)² − 18 = 0.

а) Обозначим \(t=(x-3)^2\), где \(t\ge0\). Получим \(t^2-5t-14=0\), или \((t-7)(t+2)=0\). Из условия \(t\ge0\) подходит \(t=7\). Тогда \((x-3)^2=7\), откуда \(x=3\pm\sqrt7\).

Ответ: \(x=3-\sqrt7, 3+\sqrt7\).

б) Обозначим \(t=(x+2)^2\), где \(t\ge0\). Получим \(t^2-3t-18=0\), или \((t-6)(t+3)=0\). Подходит \(t=6\). Тогда \((x+2)^2=6\), откуда \(x=-2\pm\sqrt6\).

Ответ: \(x=-2-\sqrt6, -2+\sqrt6\).