19. (2 балла) $$AB$$ – перпендикуляр к плоскости $$\alpha$$. $$AD$$ и $$AC$$ – наклонные к $$\alpha$$, $$BD = 6$$, $$AD = 10$$,

К сожалению, условие задачи не полное. Не указано, что требуется найти.

Предположим, что требуется найти длину $$AB$$ (высоту).

Т.к. $$AB$$ перпендикулярна плоскости $$\alpha$$, то $$AB$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, треугольник $$ABD$$ - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$AD^2 = AB^2 + BD^2$$.

$$10^2 = AB^2 + 6^2$$

$$AB^2 = 100 - 36 = 64$$

$$AB = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8