16. (2 балла) Банковская процентная ставка равна 9% годовых. Какова должна быть первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 59405 рублей.

Пусть $$S_0$$ - первоначальная сумма вклада.

Процентная ставка: 9% годовых, то есть 0.09

Через 2 года сумма составит 59405 рублей.

Тогда, через год сумма вклада составит: $$S_1 = S_0 + 0.09S_0 = S_0(1 + 0.09) = 1.09S_0$$

Через 2 года сумма вклада составит: $$S_2 = S_1 + 0.09S_1 = S_1(1 + 0.09) = 1.09S_1 = 1.09 \cdot (1.09S_0) = 1.09^2 \cdot S_0$$

То есть $$S_2 = 1.09^2 \cdot S_0 = 59405$$

$$S_0 = \frac{59405}{1.09^2} = \frac{59405}{1.1881} = 50000$$

Ответ: 50000 рублей