11. (2 балла) Найдите высоту равнобокой трапеции, если ее основания равны 7см и 19 см, а боковая сторона – 10см.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB = CD = 10 см, BC = 7 см, AD = 19 см. Нужно найти высоту трапеции.

Опустим высоты BH и CF из вершин B и C на основание AD. Тогда AH = FD.

Так как AD = AH + HF + FD и BC = HF, то AD = AH + BC + FD.

$$19 = AH + 7 + FD$$

Так как AH = FD, то $$19 = 2AH + 7$$

$$2AH = 19 - 7 = 12$$

$$AH = 6$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$BH = \sqrt{64} = 8$$ см.

Высота трапеции равна 8 см.

Ответ: 8 см