Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Билет №17 1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми. 2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 3. Назовите признаки прямоугольного треугольника.
Ответ:
Билет №17
- Параллельные прямые — это прямые на плоскости, которые не пересекаются.
- Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.
- Доказательство:
- Пусть в треугольнике ABC угол A больше угла B.
- Докажем, что сторона BC (против угла A) больше стороны AC (против угла B).
- Предположим противное: BC ≤ AC.
- Если BC = AC, то треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: угол A = угол B. Это противоречит условию, что угол A > угла B.
- Если BC < AC, то против меньшей стороны лежит меньший угол, то есть угол A < угла B. Это также противоречит условию.
- Следовательно, наше предположение неверно, и BC > AC.
- Признаки прямоугольного треугольника:
- Если в треугольнике есть прямой угол, то он прямоугольный.
- Если в треугольнике сумма двух углов равна 90°, то он прямоугольный.
- Если медиана, проведенная к стороне, равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный.
Похожие
- Билет №12. 1. Смежные углы (определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3. Определение геометрического места точек. Три примера ГМТ.
- Билет №13. 1. Вертикальные углы (определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 3. Простейший уголковый отражатель, его свойство.
- Билет №14. 1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. 2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. 3. Основные этапы решения задач на построение.
- Билет №15. 1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. 2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. 3. Определение внешнего угла треугольника. Свойство внешнего угла треугольника.
- Билет №16. 1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. 2. Свойство внешнего угла треугольника. 3. Назовите свойства прямоугольного треугольника.
- Билет №18. 1. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Доказать свойство вертикальных углов. 3. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Билет №19. 1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение. 2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол. 3. Виды треугольников.
- Билет №20. 1. Объясните, как построить биссектрису данного угла. 2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 3. Неравенство треугольника.
- Билет №21. 1. Объясните, как найти середину отрезка. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. 3. Назовите свойства прямоугольного треугольника.
- Билет №22. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Определение расстояния между двумя точками; расстояния от точки до прямой. (с замечаниями)
