Билет №21. 1. Объясните, как найти середину отрезка. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. 3. Назовите свойства прямоугольного треугольника.

Билет №21

1. Нахождение середины отрезка:
• С помощью циркуля и линейки:
• Из концов отрезка AB проведите дуги окружностей одинакового радиуса, пересекающиеся в двух точках (например, C и D).
• Соедините точки C и D прямой.
• Точка пересечения прямой CD и отрезка AB является серединой отрезка AB.
• Доказательство:
• Пусть прямая c пересекает прямые a и b.
• Пусть односторонние углы ∠1 (между a и c) и ∠2 (между b и c) в сумме дают 180°: ∠1 + ∠2 = 180°.
• Угол ∠1 и смежный с ним угол ∠3 дают в сумме 180°: ∠1 + ∠3 = 180°.
• Из равенств ∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠3 = 180° следует, что ∠2 = ∠3.
• Углы ∠2 и ∠3 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
• Так как накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.
• Свойства прямоугольного треугольника:
  • Сумма острых углов равна 90°.
  • Гипотенуза больше каждого из катетов.
  • Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.