Билет №18. 1. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Доказать свойство вертикальных углов. 3. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Билет №18

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников:
   • По двум катетам: Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то такие треугольники равны.
   • По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
   • По катету и противолежащему острому углу: Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
   • По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
   • По гипотенузе и прилежащему острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
2. Доказательство свойства вертикальных углов:
• Пусть даны две пересекающиеся прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O.
• Образовались вертикальные углы ∠AOC и ∠BOD, а также ∠AOD и ∠BOC.
• Углы ∠AOC и ∠AOD — смежные, поэтому их сумма равна 180°: ∠AOC + ∠AOD = 180°.
• Углы ∠BOD и ∠AOD — смежные, поэтому их сумма равна 180°: ∠BOD + ∠AOD = 180°.
• Из этих двух равенств следует, что ∠AOC + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD.
• Вычитая ∠AOD из обеих частей равенства, получаем: ∠AOC = ∠BOD.
• Аналогично доказывается равенство для другой пары вертикальных углов (∠AOD = ∠BOC).
3. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам:
• Постройте данный отрезок AB (сторона).
• От точки A проведите луч под данным углом (один из прилежащих углов).
• От точки B проведите луч под вторым данным углом.
• Точка пересечения этих лучей будет третьей вершиной треугольника (точка C).
• Треугольник ABC построен.