Билет №9. 1. Площадь многоугольника. Единицы измерения. Свойства площадей 2. Прямоугольный треугольник. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №9.

1. Площадь многоугольника:

   Определение: Площадь многоугольника — это число, характеризующее размер той части плоскости, которую занимает многоугольник.

   Единицы измерения: Площадь измеряется в квадратных единицах: квадратный метр (м²), квадратный сантиметр (см²), квадратный километр (км²) и т.д.

   Свойства площадей:

   1. Равные фигуры имеют равные площади.

   2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей, на которые она разделена.

   3. Площадь квадрата со стороной \( a \) равна \( a^2 \).

2. Прямоугольный треугольник:

   Определение: Треугольник, у которого один из углов прямой (90 градусов).

   Свойства:

   1. Сумма острых углов равна 90 градусов.

   2. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

   3. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

   Доказательство свойства 2:

   Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, \( ∠ C = 90^\circ \). Проведём медиану CM к гипотенузе AB. Опишем окружность с центром в точке M и радиусом AM. Так как \( AM = MB \) (M — середина AB), то точка B также лежит на этой окружности. Точка C лежит на окружности, так как \( ∠ C = 90^\circ \) (угол, опирающийся на диаметр). Радиус окружности равен \( AM = MB \). Следовательно, CM также является радиусом окружности, то есть \( CM = AM = MB \). Значит, медиана CM равна половине гипотенузы AB.

3. Задача: (Требуется условие задачи)