4) Биссектриса угла А параллелограмма АВCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE=7, EC=3, ∠ ABC=150°.

Решение:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Дано: BE = 7, EC = 3, ∠ABC = 150°.

2. Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC || AD, то ∠EAD = ∠BEA как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, и треугольник ABE - равнобедренный, значит AB = BE = 7.

3. Сторона BC = BE + EC = 7 + 3 = 10. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC = 10.

4. Площадь параллелограмма можно найти как произведение двух смежных сторон на синус угла между ними: S = AB * BC * sin(∠ABC). В данном случае, ∠ABC = 150°, и sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.

5. Площадь параллелограмма ABCD:

S = 7 * 10 * 0.5 = 35

Ответ: 35