) Сформулируйте и докажите свойство отрезков пересекающихся хорд.

Свойство отрезков пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Доказательство:

Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке E внутри окружности. Тогда AE * EB = CE * ED.

Соединим точки A и C, а также точки B и D. Рассмотрим треугольники AEC и DEB.

Углы AEC и DEB равны как вертикальные углы. Углы CAE и BDE равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB.

Следовательно, треугольники AEC и DEB подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: AE / ED = CE / EB.

Перемножив крест-накрест, получим: AE * EB = CE * ED.

Таким образом, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Ответ: сформулировано и доказано свойство отрезков пересекающихся хорд.