22. Постройте график функции у= (0,5х+3,5, если х<-1, -х+4, если -1≤x<2, и определите, (1,5х-1, если х≥2, при каких значениях т прямая у-т имеет с графиком ровно две общие точки.

22. Построим график функции

График кусочно-заданной функции:

$$ y = \begin{cases} 0.5x+3.5, & \text{если } x<-1 \\ -x+4, & \text{если } -1\le x<2 \\ 1.5x-1, & \text{если } x\ge 2 \end{cases} $$

1) Для участка $$x<-1$$ функция $$y = 0.5x + 3.5$$ - это прямая линия. Подставим значения:

• Если $$x = -3$$, то $$y = 0.5(-3) + 3.5 = -1.5 + 3.5 = 2$$.
• Если $$x = -1$$, то $$y = 0.5(-1) + 3.5 = -0.5 + 3.5 = 3$$.

2) Для участка $$-1 \le x < 2$$ функция $$y = -x + 4$$ - это прямая линия. Подставим значения:

• Если $$x = -1$$, то $$y = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5$$.
• Если $$x = 2$$, то $$y = -2 + 4 = 2$$.

3) Для участка $$x \ge 2$$ функция $$y = 1.5x - 1$$ - это прямая линия. Подставим значения:

• Если $$x = 2$$, то $$y = 1.5(2) - 1 = 3 - 1 = 2$$.
• Если $$x = 4$$, то $$y = 1.5(4) - 1 = 6 - 1 = 5$$.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Это происходит, когда прямая проходит через точку излома графика. В данном случае, прямая y = m имеет две общие точки с графиком, если $$m = 2$$ или $$m = 3$$.

Ответ: 2; 3