20. Решите уравнение х²+5x+√1-x=√1-x+24. Ответ:

20. Решим уравнение $$x^2 + 5x + \sqrt{1-x} = \sqrt{1-x} + 24$$.

Вычтем $$\sqrt{1-x}$$ из обеих частей уравнения: $$x^2 + 5x = 24$$.

Перенесем 24 в левую часть уравнения: $$x^2 + 5x - 24 = 0$$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$.

Проверим найденные корни:

При $$x = 3$$: $$\sqrt{1-x} = \sqrt{1-3} = \sqrt{-2}$$ - не существует, так как под корнем отрицательное число.

При $$x = -8$$: $$\sqrt{1-x} = \sqrt{1-(-8)} = \sqrt{9} = 3$$. Подходит.

Следовательно, решением является только x = -8.

Ответ: -8