15. В треугольнике АВС проведена бис- сектриса AL, ∠ALC равен 140°, ДАВС ра- вен 117°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ:

15. В треугольнике ABC биссектриса AL, $$ \angle ALC = 140^\circ $$, $$ \angle ABC = 117^\circ $$.

Найдем угол $$\angle LAC$$. Так как углы $$\angle ALC$$ и $$\angle ALB$$ смежные, то $$\angle ALB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $$.

Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому $$\angle BAL = 180^\circ - \angle ALB - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 117^\circ = 23^\circ $$.

Так как AL - биссектриса угла A, то $$\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ $$.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 117^\circ = 17^\circ $$.

Ответ: 17