3. Биссектрисы углов Z и N при боковой стороне ZN трапеции ZNKM пересекаются в точке P. Найдите ZN, если ZP = 30, NP = 16.

Так как биссектрисы углов Z и N пересекаются в точке P, то углы Z и N при боковой стороне ZN в сумме составляют 180 градусов (свойство трапеции). Следовательно, \(\angle Z + \angle N = 180^{\circ}\). Поскольку ZP и NP - биссектрисы, то \(\angle ZPN = 90^{\circ}\). Тогда треугольник ZPN - прямоугольный. Тогда ZN = ZP + PN = 30 + 16 = 46. Ответ: ZN = 46.