7. Прямая, параллельная основаниям трапеции BOFX, пересекает её боковые стороны BO и FX в точках T и S соответственно. Найдите длину отрезка TS, если BX = 43, OF = 16, FS:XS = 8:19.

Пусть FS = 8x и XS = 19x. Тогда FX = FS + SX = 8x + 19x = 27x. Поскольку TS || BX || OF, то по теореме Фалеса: \[\frac{BT}{TO} = \frac{FS}{SX}\] \[\frac{BT}{TO} = \frac{8}{19}\] Пусть BT = 8y и TO = 19y. Тогда BO = BT + TO = 8y + 19y = 27y. Поскольку TS || OF, то треугольники BTS и BOX подобны, а также треугольники FST и FOX подобны. Тогда \[\frac{TS}{BX} = \frac{TO}{BO} \Rightarrow TS = BX \cdot \frac{TO}{BO}\] и \[\frac{TS}{OF} = \frac{FS}{FX} \Rightarrow TS = OF \cdot \frac{FS}{FX}\] Подставляем известные значения: \[TS = 43 \cdot \frac{19}{27} \approx 30.2\] \[TS = 16 \cdot \frac{8}{27} \approx 4.7\] Условие не полное, невозможно решить задачу.