16. В треугольнике FMZ биссектриса угла F делит высоту, проведенную из вершины M в отношении 17:15, считая от точки M. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника FMZ, если MZ = 16.

Пусть высота из вершины M пересекает сторону FZ в точке H, а биссектриса угла F пересекает MH в точке O. По условию, \(\frac{MO}{OH} = \frac{17}{15}\). Пусть O - точка пересечения биссектрисы угла F и высоты MH. Тогда по свойству биссектрисы угла треугольника, \(\frac{MF}{FZ} = \frac{MO}{OZ}\). Рассмотрим описанную окружность около треугольника FMZ. По теореме синусов, \(\frac{MZ}{\sin{\angle MFZ}} = 2R\), где R - радиус описанной окружности. MZ = 16. Условие не полное, невозможно решить задачу.