Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. В треугольнике OFX с тупым углом OXF проведены высоты OO₁ и FF₁. Докажите, что треугольники O₁F₁X и OFX подобны.
Ответ:
Рассмотрим треугольник OFX. OO₁ и FF₁ - высоты, следовательно, углы OO₁X и FF₁X - прямые. Рассмотрим четырехугольник O₁F₁OF. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Значит, угол O₁OF₁ = 180 - угол OXF. Треугольники O₁XF₁ и OXF подобны по двум углам (угол X - общий, углы при O₁ и F₁ - прямые).
Похожие
- 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
- 2. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 72 и 90. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
- 3. Биссектрисы углов Z и N при боковой стороне ZN трапеции ZNKM пересекаются в точке P. Найдите ZN, если ZP = 30, NP = 16.
- 4. Прямая, параллельная стороне XT треугольника XST, пересекает стороны XS и ST в точках M и E соответственно. Найдите SE, если ME = 5, XT = 60, ET = 88.
- 5. Отрезки NS и MX лежат на параллельных прямых, а отрезки NX и SM пересекаются в точке R. Найдите RX, если NS = 14, XM = 98, NX = 72.
- 6. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла Z треугольника OZM к гипотенузе OM. Найдите OZ, если OH = 9, OM = 36.
- 7. Прямая, параллельная основаниям трапеции BOFX, пересекает её боковые стороны BO и FX в точках T и S соответственно. Найдите длину отрезка TS, если BX = 43, OF = 16, FS:XS = 8:19.
- 8. Найдите боковую сторону SO трапеции SOFA, если углы SOF и OFA равны соответственно 60° и 135°, а FA = 42.
- 9. Найдите боковую сторону EN трапеции ENFC, если углы ENF и NFC равны соответственно 60° и 150°, а FC = 33.
- 10. Найдите боковую сторону BD трапеции BDPN, если углы BDP и DPN равны соответственно 30° и 135°, а PN = 6.
- 11. Найдите боковую сторону TA трапеции TAMB, если углы TAM и AMB равны соответственно 45° и 120°, а MB = 38.
- 12. Найдите боковую сторону AK трапеции AKBH, если углы AKB и KBH равны соответственно 30° и 120°, а BH = 10.
- 13. В треугольнике OFX с тупым углом OXF проведены высоты OO₁ и FF₁. Докажите, что треугольники O₁F₁X и OFX подобны.
- 14. В остроугольном треугольнике MSC проведены высоты MM₁ и SS₁. Докажите, что углы MM1S1 и MSS₁ равны.
- 15. В треугольнике TOX биссектриса OF и медиана TD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 52. Найдите стороны треугольника TOX.
- 16. В треугольнике FMZ биссектриса угла F делит высоту, проведенную из вершины M в отношении 17:15, считая от точки M. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника FMZ, если MZ = 16.
