B-2 1. Решите неравенство: 1) x²+4x-21 > 0; 3) x² > 81; 2) x²-6x+11 > 0; 4) x²+14x +49 > 0

Решим каждое неравенство по отдельности: 1) $$x^2 + 4x - 21 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$ $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется при $$x < -7$$ или $$x > 3$$. 2) $$x^2 - 6x + 11 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 11 = 0$$: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8$$ Так как дискриминант отрицательный, то корней нет. Значит, парабола не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх и всегда больше 0. Значит, неравенство выполняется при любых x. 3) $$x^2 > 81$$ $$x^2 - 81 > 0$$ $$(x - 9)(x + 9) > 0$$ Решим методом интервалов. Корни: $$x = -9$$ и $$x = 9$$. Неравенство выполняется при $$x < -9$$ или $$x > 9$$. 4) $$x^2 + 14x + 49 > 0$$ $$(x + 7)^2 > 0$$ Так как квадрат числа всегда неотрицателен, то неравенство выполняется при любых $$x ≠ -7$$. Ответ: 1) $$(-\infty; -7) \cup (3; +\infty)$$ 2) $$(-\infty; +\infty)$$ 3) $$(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$$ 4) $$(-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)$$