y=2x-x², 4. Решите графически систему уравнений у 2x+ y = 3. -15a+1=0

Решим графически систему уравнений: $$\begin{cases} y = 2x - x^2 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим y: $$y = 3 - 2x$$. Построим графики функций $$y = 2x - x^2$$ и $$y = 3 - 2x$$. $$y = 2x - x^2 = -(x - 1)^2 + 1$$ Это парабола с вершиной в точке (1; 1). $$y = 3 - 2x$$ - это прямая. Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение: $$2x - x^2 = 3 - 2x$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$ $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 3 - 2x_1 = 3 - 2 \cdot 3 = 3 - 6 = -3$$ $$y_2 = 3 - 2x_2 = 3 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1$$ Точки пересечения: (3; -3) и (1; 1). Ответ: (3; -3), (1; 1)