3. Найдите область определения функции: 1) y = √7x-x²; 9 2) y=√15-2x-x2

1) $$y = \sqrt{7x - x^2}$$ Область определения: $$7x - x^2 ≥ 0$$ $$x(7 - x) ≥ 0$$ $$x(x - 7) ≤ 0$$ Решим методом интервалов. Корни: $$x = 0$$ и $$x = 7$$. Неравенство выполняется при $$0 ≤ x ≤ 7$$. 2) $$y = \frac{9}{\sqrt{15 - 2x - x^2}}$$ Область определения: $$15 - 2x - x^2 > 0$$ $$x^2 + 2x - 15 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 15 = 0$$: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$(x - 3)(x + 5) < 0$$ Решим методом интервалов. Корни: $$x = -5$$ и $$x = 3$$. Неравенство выполняется при $$-5 < x < 3$$. Ответ: 1) $$[0; 7]$$ 2) $$(-5; 3)$$