B-1 1. Решите неравенство: 1) x²-7x-30 > 0; 3) x² < 25; 2) x²-4x+6 < 0; 4) x²-6x+9≤0.

Решим каждое неравенство по отдельности: 1) $$x^2 - 7x - 30 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x - 30 = 0$$: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется при $$x < -3$$ или $$x > 10$$. 2) $$x^2 - 4x + 6 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 4x + 6 = 0$$: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$$ Так как дискриминант отрицательный, то корней нет. Значит, парабола не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх и всегда больше 0. Значит, неравенство не имеет решений. 3) $$x^2 < 25$$ $$x^2 - 25 < 0$$ $$(x - 5)(x + 5) < 0$$ Решим методом интервалов. Корни: $$x = -5$$ и $$x = 5$$. Неравенство выполняется при $$-5 < x < 5$$. 4) $$x^2 - 6x + 9 ≤ 0$$ $$(x - 3)^2 ≤ 0$$ Так как квадрат числа всегда неотрицателен, то неравенство выполняется только при $$x = 3$$. Ответ: 1) $$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$ 2) нет решений 3) $$(-5; 5)$$ 4) $$x = 3$$