5. При каких значениях а уравнение х² 6ax-8a +1 не имеет корней?

Уравнение $$x^2 - 6ax - 8a + 1 = 0$$ не имеет корней, если дискриминант отрицательный: $$D = (-6a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8a + 1) < 0$$ $$36a^2 + 32a - 4 < 0$$ $$9a^2 + 8a - 1 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$9a^2 + 8a - 1 = 0$$: $$D = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100$$ $$a_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{18} = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$ $$a_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{18} = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$ Так как коэффициент при $$a^2$$ положительный, то парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется при $$-1 < a < \frac{1}{9}$$. Ответ: $$\left(-1; \frac{1}{9}\right)$$