3. Найдите область определения функции: 1) y = √4x-x²; 8 2) y =√12 + x - x²

1) $$y = \sqrt{4x - x^2}$$ Область определения: $$4x - x^2 ≥ 0$$ $$x(4 - x) ≥ 0$$ $$x(x - 4) ≤ 0$$ Решим методом интервалов. Корни: $$x = 0$$ и $$x = 4$$. Неравенство выполняется при $$0 ≤ x ≤ 4$$. 2) $$y = \frac{8}{\sqrt{12 + x - x^2}}$$ Область определения: $$12 + x - x^2 > 0$$ $$x^2 - x - 12 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - x - 12 = 0$$: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$(x - 4)(x + 3) < 0$$ Решим методом интервалов. Корни: $$x = -3$$ и $$x = 4$$. Неравенство выполняется при $$-3 < x < 4$$. Ответ: 1) $$[0; 4]$$ 2) $$(-3; 4)$$