39. Брусок массой т = 100 г поднимают из состояния покоя вертикально вверх с ускорением а = 1 м/с². Чему будет равна кинетическая энергия бруска через вре- мя ∆t = 4 с? Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

1) Кинетическая энергия бруска через время Δt:

$$ K = \frac{mv^2}{2} $$, где m - масса бруска, v - скорость бруска.

Т.к. брусок поднимают с ускорением a, то его скорость через время Δt равна $$ v = a \Delta t $$.

Тогда кинетическая энергия равна: $$ K = \frac{m(a \Delta t)^2}{2} = \frac{0.1 \,\text{кг} \cdot (1 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \,\text{с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 16}{2} = 0.8 \,\text{Дж} $$

2) Работа силы тяжести:

Работа силы тяжести равна: $$ A = -mgh $$, где h - высота, на которую подняли брусок.

Высота, на которую подняли брусок, равна: $$ h = \frac{a(\Delta t)^2}{2} = \frac{1 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (4 \,\text{с})^2}{2} = 8 \,\text{м} $$

Тогда работа силы тяжести равна: $$ A = -0.1 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 8 \,\text{м} = -7.84 \,\text{Дж} $$

Массу переведем в килограммы: m = 100 г = 0.1 кг.

Ответ: 0.8 Дж; -7.84 Дж.