40. Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м и проникает в мягкий грунт на глубину 20 см. Определите силу сопротивления грунта, считая её постоянной. Сопротив- ление воздуха не учитывать.

По закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия груза переходит в работу силы сопротивления грунта:

$$ mgh = F_{сопр} \cdot s $$, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, Fсопр - сила сопротивления грунта, s - глубина проникновения в грунт.

Точнее, $$ mgh + mgs = F_{сопр} \cdot s $$, где mgh - потенциальная энергия груза на высоте h, mgs - работа силы тяжести на участке s.

Выразим силу сопротивления грунта:

$$ F_{сопр} = \frac{mg(h+s)}{s} = \frac{10 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \,\text{м} + 0.2 \,\text{м})}{0.2 \,\text{м}} = \frac{10 \cdot 9.8 \cdot 10.2}{0.2} = 4998 \,\text{Н} $$

Глубину проникновения в грунт переведем в метры: s = 20 см = 0.2 м.

Ответ: 4998 Н.