C-10 1. В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что ∠ECD = 60°, ∠CED = 90°, AB = 4 см, AD = 10 см. Найдите площадь параллелограмма.

В параллелограмме ABCD, угол B тупой. На продолжении AD за точку D отмечена точка E, так что ∠ECD = 60°, ∠CED = 90°, AB = 4 см, AD = 10 см. 1. Рассмотрим треугольник CDE. Так как ∠CED = 90°, а ∠ECD = 60°, то ∠CDE = 180° - 90° - 60° = 30°. 2. Из треугольника CDE sin(∠ECD) = DE/CE, так как ∠CED = 90, то sin(60) = DE/CE, откуда DE = CE * sin(60) = CE* √3/2 3. cos(∠ECD) = CD/CE , то CD = CE * cos(60) = CE/2. 4. Так как sin(∠CDE) = CE / CD, то sin(30) = CE/CD, отсюда CD = CE/sin(30) = 2CE 5. Так как CD = AB = 4см, то CE/2 = 4, CE = 8. DE = 8 * (√3)/2 = 4√3 6. Так как высота параллелограмма из вершины C будет DE то площадь = AD * DE. 7. Площадь параллелограмма ABCD = AD * DE = 10 * 4√3 = 40√3 см^2. Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 40√3 см².