C-12. 1. Докажите, что при параллельном проектировании сохраняется порядок точек на прямой. 2. Сторона MN плоского четырёхугольника MNPQ лежит в плоскости α (см. рис.). Постройте точку пересечения прямой PQ с плоскостью α.

1. Параллельное проектирование на плоскость вдоль фиксированного направления является аффинным преобразованием. На прямой оно переводит точки в точки одной прямой (если прямая не параллельна направлению проектирования) и сохраняет отношение деления отрезков. Поэтому, если B лежит между A и C, его образ лежит между образами A и C; порядок точек сохраняется.

2. Плоскость четырёхугольника MNPQ и плоскость α пересекаются по прямой MN, поскольку MN лежит в обеих плоскостях. Искомая точка X — пересечение прямых PQ и MN: X = PQ ∩ MN. Если прямые на чертеже не пересекаются в пределах изображённого отрезка MN, их следует продолжить.