C-5. Докажите, что если любые четыре точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.

Если в фигуре есть три не лежащие на одной прямой точки A, B и C, они задают единственную плоскость α. Для любой другой точки X фигуры условие означает, что A, B, C и X лежат в одной плоскости. Поскольку A, B, C уже задают плоскость α, точка X принадлежит α. Значит, все точки фигуры лежат в α.

Если же все точки фигуры лежат на одной прямой, эта прямая содержится в некоторой плоскости, и утверждение также верно.