C-7. 1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Как расположены прямые: а) AA₁ и BB₁; б) A₁B₁ и BB₁? 2. Какое положение занимает прямая, лежащая на плоскости, относительно прямой, пересекающей эту плоскость? 3. Прямые a и b соответственно параллельны плоскостям α и β, которые пересекаются по прямой c. Прямые a и b параллельны. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и b?

1. а) AA₁ и BB₁ — параллельные боковые рёбра куба. б) A₁B₁ и BB₁ пересекаются в точке B₁.

2. Если прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость, то эти прямые либо пересекаются (если точка пересечения второй прямой с плоскостью принадлежит первой прямой), либо скрещиваются.

3. Прямые a и b по условию параллельны. Если понимать «параллельны плоскости» как не имеющие с плоскостью общих точек, то a и b не могут совпасть: одна и та же прямая не может быть одновременно вне двух пересекающихся плоскостей и параллельна обеим. Значит, они — различные параллельные прямые. Если в учебнике параллельность прямой и плоскости допускает прямую, лежащую в плоскости, то возможен также случай a = b = c; нужны принятые в учебнике определения.