C-9. Докажите, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой.

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой c, а прямая a лежит в α и параллельна β. Предположим, что a не параллельна c. Поскольку a и c лежат в одной плоскости α, они тогда пересекутся в некоторой точке X. Но X ∈ c, следовательно, X ∈ β. Значит, a имеет общую точку с β, что противоречит условию a ∥ β. Поэтому a ∥ c.