C-4. 1. Через вершины A и C и середину диагонали BD (точку O) параллелограмма ABCD проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма? 2. Две плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α, прямая b — в плоскости β. Прямые a и b пересекаются в точке A. Докажите, что точка A лежит на прямой m.

1. Точка O лежит на диагонали AC параллелограмма, поскольку диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Поэтому A, O и C принадлежат одной прямой. Через прямую AC можно провести много плоскостей, и не каждая из них совпадает с плоскостью параллелограмма. Следовательно, по указанным данным плоскость не определяется однозначно и совпадение не гарантировано.

2. Так как A принадлежит прямой a, лежащей в α, то A ∈ α. Аналогично, A ∈ β. Общие точки плоскостей α и β образуют прямую m. Значит, A ∈ m.