C1. Из точки A к плоскости α проведены два отрезка AC и AB. Точка D принадлежит AB, точка E принадлежит AC. DE параллельна α и равна 5 см. Найдите длину отрезка BC, если AD/BD = 2/3.

Так как DE ∥ α, а BC — линия пересечения плоскости треугольника ABC с α, то DE ∥ BC. Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны.

Из AD/BD = 2/3 следует AD/AB = 2/(2+3) = 2/5. Поэтому DE/BC = 2/5.

5/BC = 2/5, откуда BC = 12,5 см.

Ответ: 12,5 см.