C3. Из точки A построены три взаимно перпендикулярных отрезка AB, AC и AD. Найдите длину отрезка BD, если AC = a, BC = b, CD = c.

Так как AB ⟂ AC, треугольник ABC прямоугольный при A, поэтому AB² = BC² − AC² = b² − a².

Так как AB ⟂ AD и AC ⟂ AD, для треугольника ACD: AD² = CD² − AC² = c² − a².

В прямоугольном треугольнике ABD: BD² = AB² + AD² = b² + c² − 2a².

Ответ: BD = √(b² + c² − 2a²).