C4. В кубе со стороной a найдите расстояние между прямыми B₁D и AA₁.

Пусть координаты вершин куба: A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), A₁(0,0,a), B₁(a,0,a). Направляющий вектор прямой B₁D равен (−a,a,−a), а прямой AA₁ — (0,0,a).

Расстояние между скрещивающимися прямыми вычисляется по формуле через векторное произведение. Для данных прямых оно равно a/√2.

Ответ: a√2/2.