Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла). C1 Из точки А к плоскости а проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка. Е принадлежит АС. DE параллельна а и равна 5 см. Найти AD 2 длину отрезка ВС, если BD 3

Отрезок $$DE$$ параллелен плоскости $$\alpha$$, следовательно, $$DE$$ параллелен $$BC$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Через точку $$D$$ проведена прямая $$DE$$, параллельная стороне $$BC$$. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках:

$$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$$

$$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$$

$$\frac{AD}{AB} = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$$.

Рассмотрим треугольники $$ADE$$ и $$ABC$$.

$$\angle A$$ - общий. $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$$. Следовательно, треугольники $$ADE$$ и $$ABC$$ подобны.

$$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$$

$$\frac{2}{5} = \frac{5}{BC}$$

$$BC = \frac{5 \cdot 5}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}$$.

Ответ: 12,5 см