658 Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В - точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (D - точка на окружности, О лежит между А и D). Найдите ∠BAD и LADB, если (BD = 110°20′.

• Угол \(BAD\) является углом между касательной и хордой, и его градусная мера равна половине градусной меры дуги, заключенной между ними:

\[\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{BD} = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ 20' = 55^\circ 10'\]

• Так как секущая \(AD\) проходит через центр окружности \(O\), то \(AD\) является диаметром. Значит, дуга \(ABD\) равна 180°.
• Тогда дуга \(AB\) равна:

\[\stackrel{\smile}{AB} = 180^\circ - \stackrel{\smile}{BD} = 180^\circ - 110^\circ 20' = 69^\circ 40'\]

• Угол \(ADB\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(AB\), и его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги:

\[\angle ADB = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 69^\circ 40' = 34^\circ 50'\]