Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС - дугу в 43°. Найдите угол ВАС.

Протокол:

Воспользуемся правилом о вписанном угле и свойствами углов в треугольнике.

Решение:

Угол ВАС - вписанный, следовательно, он равен половине дуги, на которую опирается.

1. Если дуги АВ и АС не пересекаются:

Дуга ВС = дуга АВ + дуга АС = 115° + 43° = 158°

∠ВАС = (1/2) * дуга ВС = 158°/2 = 79°

2. Если дуги АВ и АС пересекаются:

Дуга ВС = дуга АВ - дуга АС = 115° - 43° = 72°

∠ВАС = (1/2) * дуга ВС = 72°/2 = 36°

Ответ: 79° или 36°.