Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Протокол:

Воспользуемся свойствами центрального и вписанного углов.

Решение:

Пусть ∠АОВ - центральный угол, ∠АСВ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Тогда ∠АОВ = 2 × ∠АСВ.

По условию ∠АОВ = ∠АСВ + 30°.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠АОВ = 2 × ∠АСВ \\ ∠АОВ = ∠АСВ + 30° \end{cases}$$

Решим систему уравнений методом подстановки:

2 × ∠АСВ = ∠АСВ + 30°

2 × ∠АСВ - ∠АСВ = 30°

∠АСВ = 30°

∠АОВ = 2 × 30° = 60°

Ответ: ∠АОВ = 60°, ∠АСВ = 30°.